数与式的知识点

1.初中数学知识归纳

晕,打了我10来个小时·~·#~!·谢谢大家给面子看啊~ |原创|复习 一、数与代数 A:数与式:1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。 减法: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3:代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4:整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM。

AN=A(M+N) (AM)N=AMN (AB)N=AN。BN 除法一样。

A0=1,A-P=1/AP 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式 方法:提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法:①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B:方程与不等式 1:方程与方程组 一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,。

2.如何在数与式的教学中体现归纳法

意义领先”是说讲解一种语法现象的时候,始终把语言结构形式跟它所要表达的实际意义结合起来讲,把结构和规则的学习与意义表达结合起来,解释语法现象的时候首先从意义出发,结合当时当地的语境来理解意义,结合语言使用来解释结构形式,不离开意义孤立地讲形式讲结构,更不提倡为记忆语法条文而让学生去背“口诀”。

对于学生容易混淆或犯错的相关语法点,引导他们对其进行观察,对比和分析,找出关键点并加以突破,使学生最终理解和掌握这些语法知识。然后再附相关的练习题,加以巩固。

教师无论采用哪种教学方法,都要注意“精讲多练,以练为主,点到为止,注重运用”,让学生在练中有悟,在练中获得听、说、读、写等的语言运用能力平时多读,多说英语,应该可以提高写作能力。要融会贯通,集中教学:一是纵向集中,就是单项知识点的教学二是横向集中,就是多项知识点的教学。

在操练过程中,更要有单项语言点的专项训练,又要有多个语言点的综合练习,学生才会既掌握了细节,又能灵活运用。及时复习,提高效率。

研究表明一个人学习成功的关键不在于一次在学习上花多长时间,而在于学习的频率即复习的次数。教师应注意语法现象的反复出现,牢记已讲解过的知识,结合新的语言现象,及时复习,使“短时记忆”转化为“长时记忆”;对学过的语法知识适时进行总结、归纳,建立起新、旧知识的联系,使其系统化、条理化。

3.数与代数知识整理

数与代数知识点 与数有关的公式:1、被除数÷除数=商 2、乘数*乘数=积 3、被减数-减数=差 4、加数+加数=和 知识点一:整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、零、负整数组成。

(1)自然数 自然数的意义:我们在数物体的时候,用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。

“0”的含义:“0”表示一个物体也没有,在计数中起占位作用,表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。

“0”是最小的自然数。 (2)正数 正数的定义 以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。

正数的写法和读法 正数前面也可以加“+”号,例如:+8读作:正八。“+”号一般可以省略不写。

(3)负数 负数的定义 像-1、-5、-132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。

负数的写法和读法 负数前面加“一”号,例如:-15读作:负十五。数字越大的负数反而越小。

“0”既不是正数,也不是负数。 (4)整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数,整数不全是自然数,还包括负整数。

知识点二:百分数1、百分数的意义 (1)分母是100的分数叫做百分数。(2)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫百分比或百分率。百分数应用题知识点归纳:1、求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 。

求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几 实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲3、求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) *百分率4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)5、折扣 几折就是十分之几也就是百分之几十。

6、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金*利率*时间 百分数通常不写成分数形式,而采用符号“%”来表示,叫做百分号。

知识点二 :小数 1、小数的意义 把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……. 2、小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就在;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大…… 3、数的改写与求近似数 数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便,常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。

如:2365500=236.55万(改写用“万”作单位的数)。有时还可以根据需要,省略这个数某一的尾数,写成近似数。

如:2365500≈237万(省略万位后面的尾数),有时还要求保留一位小数的近似数。如:7.62983≈7.6(保留一位小数)。

取近似数时,常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。 知识点三 :分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的分数,叫做分数单位。 3、分数的分类 (1)真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。

(2)假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。

5、分数与除法的关系 (1)分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相当于除法的除数,分数线相当于除法的除号。(2)在除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。

6、约分 把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫做约分。 7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

8、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 9、分数大小的比较 分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。

10、分数化小数 根据分数与除法的关系,把分数转化为除法算式,然后计算,就可以得到小数。 11、小数化为分数 原来有几位小数,就在1的的后面写上几个0。

12、分数的基本性质与小数基本性质的关系 分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0” 或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的10倍(或 )、100倍(或 )、1000倍(或 )……。

数与式的知识点

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